Soit un ensemble compact. Fermé. Borné.

Supposons-le connexe.

Supposons-le de genre zéro.

Supposons-le suffisamment régulier.

Il admet un difféomorphisme vers le cercle unité.

Et soit une courbe qu’on appellera The Shield.

 

Lorsque les singularités font défaut et que les applications sont dérivables,

Il reste un problème. D’unicité. À la limite.

L’épreuve des grands caciques.

 

Soit un point de rebroussement à goutte d’eau.

C’est un simple point de rebroussement de seconde espèce.

Un hameçon à cacique.

Vous posez le problème au premier de la classe.

Juste au tout premier.

Voilà, il est ferré.

Comme condition aux limites, vous posez des conditions de Dirichlet non homogène.

Vous définissez un espace.

Vous introduisez un relèvement.

Et vous vous éloignez continûment des conditions de donnée initiale petite.

En restant dans elle deux. Tout manque de régularité peut faire diverger la solution.

Progressivement, la singularité se concentre sur le point de rebroussement.

À la limite, on obtient une divergence ponctuelle qui demeure intégrable.

En supposant un maximum de régularité, vous passez à cette limite.

Évitez à tout prix de considérer vos hypothèses.

Le point fixe tremble.

 

Pierre Grisvard, Elliptic Capitan