Le granit est compact. Soit. Mais ce qui importe au grimpeur, c’est de savoir si ce granit est adhérent. Nous savons que l’adhérence d’un ensemble est l’ensemble de ses points limites, et qu’un ensemble compact contient ses points limites. Un grimpeur en déduit que, sur du granit compact, les points adhérents appartiennent à celui-ci. Et voilà pour lui un grand soulagement. Il n’est pas nécessaire, pour grimper sur du granit compact, d’aller chercher les points adhérents ailleurs que sur ce granit.

 

Par ailleurs, tout ensemble est inclus dans son adhérence, donc pour un ensemble compact, tous les points sont adhérents.

 

On en déduit donc que tous les points d’une surface de granit compact sont adhérents, et qu’il n’est nul besoin, sur une telle surface, de recourir à des artifices du genre crochet à goutte d’eau pour progresser.